高等数学

目录

• 导论:数学一高数考啥
• [第一章](#第一章 函数 极限 连续)

导论

• 一元函数微积分：重点、难点
  • 微分学
    • 函数、极限、连续
    • 导数与微分
    • 微分中值定理导数的应用
  • 积分学
    • 不定积分
    • 定积分及反常积分：不等式或等式证明
    • 定积分应用
• 多元函数微积分： 注意对照一元函数微积分
  • 微分学
    • 函数、极限、连续
    • 偏导数与全微分
    • 微分学的应用（极值与最值）
  • 积分学
    • 重积分：不等式或等式证明
    • 线面积分：不等式或等式证明
    • 积分应用
• 空间解析几何与向量代数
• 微分方程
  • 一阶方程
  • 可降阶方程
  • 高阶线性方程
• 无穷级数
  • 常数项级数：证明题
  • 幂级数：求和
  • 傅里叶级数

第一章 函数 极限 连续

第一节 函数

• 题型

  • 函数性质
  • 复合函数

• 函数概念

  

  • 符号函数
  • 取整函数
  • 复合函数
    • 不是任何两个函数都可以复合
      • 要确定外函数的定义域和内涵数的值域是否重合，否则复合函数无意义
  • 反函数
    • 若存在y，有两个及以上的在定义域内的x，使得函数成立，则该函数没有反函数
    • 单调函数一定有反函数，这是一个充分非必要条件
    • 考点 ，两次反函结果为自变量
  • 初等函数
    • 幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数统称基本初等函数：背定义域，性质，图形
    • 初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次的加减乘除和复合所得到且能用一个解析表达式表达的函数。
      • 单调性
      • 奇偶性
        • 偶函数：定义域D中关于Y轴对称,f(-x) = f(x)
        • 奇函数：定义域D中关于原点对称，**f(-x) = -f(x)**，且若在x=0有定义，f(0) = 0
        • 奇偶函数相加相乘变化
      
      • 周期性：f(x + T) = f(x) 则为周期函数，使得上式成立的最小正数T为最小正周期，简称为函数的周期
      • 有界性，f(x)的绝对值有一个极限值，界或者叫最大值M为正数

==第二节 极限==

第三节 连续